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Von der Addition bis zur z-Koordinate

Robert Resel
ISBN 978-3-8325-4381-5
302 Seiten, Erscheinungsjahr: 2017
Preis: 44.00 EUR

Inhaltsverzeichnis (PDF)

Stichworte/keywords: Analysis, Stochastik, Zahlentheorie, Algebra, Geometrie

In diesem Buch entführt der Autor auf eine spannende Reise, die neben Streifzügen durch die Stochastik (der χ2-Verteilung), die Regressionsanalyse sowie die Zahlentheorie (wo (Stamm-)Brüchen in Verbindung mit geometrischen Reihen sowie der Periodenlängenbestimmung von Stammbrüchen ohne Division nachgegangen wird) vorrangig Exquisites aus den Themen Algebra, Analysis & Geometrie behandelt.

Dies umfasst unter anderem Rotationen in höheren Dimensionen (ergo die SO(n), für die im Fall n = 3 auch eine besondere Untergruppe betrachtet wird), originelle Lösungswege für quadratische und kubische Gleichungen, ein ungewöhnliches Vektorprodukt im ℝ3, ferner eine merkwürdige Begegung mit dem vektoriellen Produkt des ℝ3 sowie vielfach die Gewinnung geschlossener Formeln für Potenzsummen und schließlich pythagoreische Tripel.

Dort zieht uns zunächst die EULERsche Zahl in Form diverser Manifestationen in ihren Bann, was von neuen Darstellungen über die Normalverteilung bis hin zu komplexen Elementen reicht. Zudem werden diverse Eigenschaften harmonischer Funktionen detailliert bewiesen, höhere Integrationsmethoden (inkl. "Hyperbelfunktionenbonus") genetisch erschlossen, Kurven nach genuinen Gesichtspunkten miteinander verglichen sowie Scharen von Kurven (darunter auch Graphen spezieller Polynomfunktionen) und harmonische Folgen untersucht.

Hier schließlich erleben Determinante und Skalarprodukt ein revival, blüht die Dreiecksgeometrie (auch in Kombination mit Kegelschnitten) wieder auf, zeigt sich die technische Mathematik via Otto Mohr von einer verblüffenden Seite, führt uns die Hessesche Abstandsformel neu aufgerollt geradewegs in die Regressionsanalyse, verzaubern uns trigonometrische Summensätze, sehen wir uns aus heiterem Himmel mit berühmten Reihen in der projektiven Geometrie sowie in Beweisfiguren des Lehrsatzes von PYTHAGORAS (der siebenfach neu bewiesen wird) konfrontiert, unternehmen wir Exkurse in die Elementargeometrie sowie die algebraische Geometrie und landen dann auch noch bei den Kegelschnitten sowie bei der Hundekurve und der Pseudosphäre.

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