Zusammenfassung


In diesem Abschnitt wurde anhand des Programms HOPSI-PI.C die prinzipielle Funktionsweise eines Sigma-Pi-Hopfield-Netzes 2-ter Ordnung im Kontext autoassoziativer Mustererkennung vorgestellt. Wesentlich dabei war die Erkenntnis, dass dieses Netz, obwohl es nur über die Hälfte der Neuronen eines klassischen autoassoziativ eingesetzten Kosko-Netzes verfügt, keine Qualitätseinbußen gegenüber letzterem hinnehmen muss, im Gegenteil, in der Regel sogar besser und plausibler assoziiert als das Kosko-Netz. Die Komplexitätsreduktion hinsichtlich der Anzahl der Neuronen wurde also bestens kompensiert durch die komplexere Sigma-Pi-Funktionalität der eingesetzten Neuronen 2-ter Ordnung. Im Detail haben wir im Rahmen der vorausgegangenen Aufgabe gesehen, dass das dort diskutierte Sigma-Pi-Hopfield-Netz 2-ter Ordnung die sechs zu lernenden Assoziationen perfekt beherrschte und sogar die fehlerbehafteten Eingänge plausibel und ohne auf unerwünschte Zustände (spurious states, Halluzinationen) zu stoßen assoziierte. Im Gegensatz dazu hatte das mit genau doppelt sovielen Neuronen arbeitende autoassoziativ konfigurierte Kosko-Netz bereits mit dem korrekt präsentierten Kleinbuchstaben c Schwierigkeiten. Das Kosko-Netz terminierte schon in diesem einfachen Fall einer Trainingsassoziation auf einem an sich unerwünschten Zustand, allerdings stimmte diese Halluzination noch in einem durchaus akzeptablen Umfang mit einer echten Trainingsassoziation, hier dem Buchstaben c, überein. Dieses Verhalten ist in vielen Fällen für Netze charakteristisch, die in Hinblick auf ihre Lernkapazitäten an ihre Grenzen stoßen. Dies wurde erst recht beim Verhalten auf den fehlerhaften Großbuchstaben T deutlich: Zu Beginn, bei relativ geringer Störung, wurde T noch richtig erkannt (beim Sigma-Pi-Hopfield-Netz allerdings auch schon deutlich stabiler als beim autoassoziativen Kosko-Netz); bei zu starker Verfälschung fiel das Kosko-Netz jedoch zum Teil in ohne Zweifel unerwünschte Zustände, mit denen kein Buchstabe mehr in Verbindung gebracht werden konnte. Das Netz war überfordert und konnte seine fehlerkorrigierende Funktion nicht mehr befriedigend erfüllen. Zusammenfassend lässt sich also nochmals festhalten, dass man durch Sigma-Pi-Funktionalität die Anzahl der Netz-Neuronen drastisch verringern kann, ohne auch nur die geringsten Einbußen an Qualität hinnehmen zu müssen. Dieser Kompensationseffekt -- Neuronen-Anzahl gegen Sigma-Pi-Funktionalität -- gilt allgemein und nicht nur im Kosko-Hopfield-Kontext.


Burkhard Lenze
Im Februar 2009