Im ersten Teil der Arbeit werden Systeme in singulär gestörten zwei- oder drei-dimensionalen Gebieten untersucht. Das sind Gebiete mit kleinen Löchern im Innern oder auf dem Rand des Definitionsgebietes. Mit Hilfe asymptotischer Methoden wird gezeigt, dass sich die Löcher wie Punktsingularitäten verhalten, die durch entsprechende Greensche oder Neumann Funktionen beschrieben werden können. Es werden asymptotische Lösungen für durch Signalmoleküle hervorgerufene intrazelluläre Konzentrationsgradienten sowie für die mittlere Verweilzeit diffundierender Moleküle in der Gegenwart mehrerer, kleiner absorbierender Kompartimente (Löcher) für verschiedene Gebiete konstruiert.
Im zweiten Teil der Arbeit wird am Beispiel der Entstehung einwärts rotierender Spiralwellen (Antispiralen) in der Glykolyse untersucht, wie sich bestimmte molekulare Reaktionsmechanismen auf die im System entstehenden raum-zeitlichen Muster auswirken. Zu diesem Zweck werden die Parameter einer zugeordneten komplexen Ginzburg-Landau Gleichung für verschiedene Mechanismen der Produktaktivierung der Phosphofruktokinase (PFK) explizit berechnet und die entsprechenden Phasendiagramme miteinander verglichen. Die Analyse zeigt, dass das Auftreten von Antispiralen sowohl vom PFK-Aktivierungsmechanismus als auch von der Anzahl der PFK-Untereinheiten abhängt.
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