Asymptotik wild verzweigter abelscher Funktionenkörper

Thorsten Lagemann

ISBN 978-3-8325-2710-5
110 pages, year of publication: 2010
price: 33.50 €
Asymptotik wild verzweigter abelscher Funktionenkörper

Die Asymptotik von Galoiserweiterungen globaler Körper hat in den jüngsten Jahren durch die Mallevermutung vermehrt an Interesse gewonnen. Hierbei wird für gloable Körper die asymptotische Anzahl der Galoiserweiterungen mit vorgegebener Gruppe und großer Diskriminante untersucht. Die Asymptotik der wild verzweigten Funktionenkörper nimmt eine Sonderstellung ein, da es bereits über jeder beliebigen Lokalisierung unendlich viele Erweiterungen mit vorgegebener Galoisgruppe geben kann. Im vorliegenden Band wird die Asymptotik von abelschen p-Erweiterungen lokaler Körper der Charakteristik p bestimmt. Als Folge dieses Resulats ergibt sich eine untere Schranke für nichtzyklische p-Erweiterungen gloabler Körper mit trivialer Klassengruppe, welche die von der Mallevermutung angedeutete asymptotische Größenordnung übertrifft. Für zyklische p-Erweiterungen wird die Mallevermutung jedoch bestätigt.