Algorithmische Aspekte der Fluid-Struktur-Wechselwirkung auf kartesischen Gittern

Markus Brenk

ISBN 978-3-8325-1888-2
183 Seiten, Erscheinungsjahr: 2008
Preis: 40.50 €

In vielen physikalischen Systemen und technischen Anwendungen spielen Fluid-Struktur-Wechselwirkungen eine wesentliche Rolle. Die Wechselwirkung von Fluiden und flexiblen Strukturen stellt ein gekoppeltes Problem dar, bei dem die Bewegung eines Fluides und einer Struktur über die so genannte nasse Oberfläche (Kopplungsoberfläche) der Struktur bidirektional gekoppelt sind. So sind Windlasten an Gebäuden und Brücken, das Aufblasen von Airbags, das Öffnen von Fallschirmen, der Blutfluss in einer Ader oder die Strömung zwischen den Lamellen eines Autoreifens Beispiele für diese Art der Kopplung.

Bei der Untersuchung von Fluid-Struktur-Wechselwirkungen ist die numerische Simulation ein unerlässliches Hilfsmittel. Oft werden diese Simulationen durch so genannte partitionierte Ansätzen realisiert. Diese sind dadurch gekennzeichnet, dass getrennte und für die einzelnen Teilprobleme konzipierte und angepasste Programme zur Berechnung der Strömungen und der Strukturbewegungen bzw. -verformungen eingesetzt werden -- im Gegensatz zu so genannten monolithischen Ansätzen, bei denen alle Teilprobleme gemeinsam diskretisiert und in einem Programm behandelt werden. Bei partitionierten Ansätzen können Teile der Berechnungen mit bewährten und für den jeweiligen Teilaspekt am besten geeigneten Softwarelösungen erfolgen. Damit ist jedoch eine zusätzliche Programmkomponente erforderlich, die den Ablauf der gekoppelten Simulation steuert und den Austausch der Daten zwischen den Simulationsprogrammen ermöglicht und die somit einen integralen Bestandteil partitionierter Ansätze darstellt.

Dies zeigt deutlich, dass sich bei der Simulation von Fluid-Struktur-Wechselwirkungen mit partitionierten Ansätzen, neben den ingenieurwissenschaftlichen Herausforderungen (wie bspw. dem Lösen konkreter Problemstellungen) und den mathematischen Herausforderungen (wie bspw. dem Sicherstellen von Konvergenz und Robustheit), insbesondere auch softwaretechnische und damit informatische Herausforderungen ergeben. Die vorliegende Arbeit befasst sich schwerpunktmäßig mit den resultierenden Fragestellungen zur Steuerung der Kopplung, zur Verknüpfung der in den Programmen unterschiedlichen geometrischen Darstellungen der nassen Oberfläche und zum Austausch der kopplungsrelevanten Daten.

Die physikalische Beschreibung des Fluid-Struktur-Wechselwirkungsproblems fordert die Erfüllung von Gleichgewichtsbedingungen auf der Kopplungsoberfläche zu jedem Zeitpunkt. Für partitionierte Ansätze existieren je nach Anwendungsfall unterschiedliche Strategien und Methoden zum Austausch der Kopplungsdaten und zur Steuerung der Kopplung in der Zeit, um diese Gleichgewichte zwischen den getrennten Simulationen sicherzustellen. Dies erfordert eine Softwarelösung zur Kopplung der Simulationsprogramme, die neben einer einfachen und mit geringem Aufwand durchzuführenden Anpassung der Programme und einer flexiblen Möglichkeit zur Steuerung der Kopplung, eine Lösung zum Transfer der kopplungsrelevanten Daten -- zwischen den auf unterschiedlichen Diskretisierungen und Datenstrukturen aufbauenden Repräsentationen der Kopplungsober Fläche in den Simulationsprogrammen -- bietet. Dieser Transfer von Kopplungsdaten zwischen den verschiedenen Oberflächenrepräsentationen kann durch die Einbettung in eine übergeordnete Geometrierepräsentation wirkungsvoll unterstützt werden. Hierfür bieten sich insbesondere hierarchisch-strukturierte Zerlegungen des Raumes durch kartesische Volumenelemente (z. B. Oktalbäume) als laufzeit- und speichereffiziente Lösung an.

Diesem Effizienz-Gedanken folgend, stellt sich die Frage, ob diese strukturierten kartesischen Zerlegungen des Raumes nicht direkt als Basis für die Diskretisierung des Strömungsgebietes bei der Simulation von Fluid-Struktur-Wechselwirkungen genutzt werden können. Die Untersuchung kartesischer Diskretisierungen im Kontext der Fluid-Struktur-Wechselwirkung bildet, neben den Fragestellungen der Realisierung der Kopplung den zweiten Schwerpunkt dieser Arbeit. Es werden entsprechende Methoden vorgestellt, untersucht und insbesondere durch die dreidimensionale Simulation des Transportes von Partikeln in Mikroströmungen validiert.