Makroskopische Beschreibung von Adsorptions-Diffusions-Vorgängen in porösen Körpern

Bettina Albers

ISBN 978-3-89722-442-1
170 Seiten, Erscheinungsjahr: 2000
Preis: 40.50 €
Makroskopische Beschreibung von Adsorptions-Diffusions-Vorgängen in porösen Körpern

In den ersten beiden Kapiteln erfolgt sowohl eine Einführung in die Begriffswelten der porösen Körper und der Adsorption als auch eine Einbettung der vorliegenden Arbeit in die Entwicklungen in diesen und benachbarten Gebieten.

Um umwelt- und praxisorientierte Probleme theoretisch, mittels eines kontinuumsmechanischen Feldgleichungsmodells beschreiben zu können, wird zunächst auf einige kontinuumsmechanische Grundlagen eingegangen und Bilanzgleichungen für ein- und mehrkomponentige Körper in der für Fluide üblichen Euler-Schreibweise und der für Feststoffe gebräuchlichen Lagrange-Darstellung dargestellt.

Letztere Methode wurde für das von K. Wilmanski entwickelte Modell für poröse Körper mit Porositätsbilanz benutzt, das eine Grundlage für das in dieser Arbeit entwickelte Adsorptionsmodell ist und deshalb ausführlich beschrieben wird. Die thermodynamische Modellbildung wird vorgestellt und für einen dreikomponentigen porösen Körper mit zwei Kinematiken vorgefü% hrt. Die Auswertung der Dissipationsungleichung geschieht sowohl für den nichtlinearen als auch für den linearisierten Fall.

Das gleiche gilt für die besprochenen Stoffgesetze, die die Bilanzgleichungen in Feldgleichungen umwandeln. Die nichtlinearen Gesetze sollen gummiähnliche Stoffe beschreiben und werden für das Beispiel eines radial durchflossenen Zylinders ohne Massenaustausch benutzt. Das gleiche Strömungsbeispiel wird auch für einen Stoff mit kleinen Verzerrungen vorgestellt, wozu lineare Stoffgesetze dienen.

Für die vollständige Beschreibung eines Problems werden Rand- und Anfangsbedingungen benötigt. Es werden sowohl klassische kinematische und dynamische Bedingungen vorgestellt als auch eine Mischung aus beiden, n% ämlich eine Bedingung dritter Art behandelt. Mit dieser Randbedingung wird ausgedrückt, daß die Massenausfuhr aus dem porösen Kö% rper proportional zur Druckdifferenz zwischen dem Körper und der Außenwelt ist. Außerdem geht hier ein Oberflächendurchfluß parameter ein, der mit der Existenz einer Grenzschicht verbunden ist. Desweiteren werden die Randbedingungen mit denjenigen aus der Wärmeleitung verglichen und durch ein Gedankenexperiment motiviert.

Nach der Komplettierung des Systems durch die Randbedingungen folgen Beispiele ohne Massenaustausch. Danach wird das Adsorptions-Diffusions-Modell eingeführt. Die Quelle in den Massenbilanzen berücksichtigt zwei Anteile: Erstens den Langmuir -Anteil, der durch die Änderung des partiellen Drucks im Adsorbat eine isotherme Änderung der Anzahl der besetzten Plätze auf einer Oberfläche hervorruft, was zu einem neuen Phasengleichgewicht führt. Und zweitens die änderungen der inneren Oberfläche, die durch die Porositätsquelle gesteuert werden. Dieses Kapitel geht ebenfalls auf die Anwendbarkeit des Modells ein und vergleicht es mit den in der Mathematik verbreiteten Modellen mit Reaktions-Diffusions-Gleichung.

Das Modell wird an zwei Beispielen demonstriert. Beide werden mit einer regulären Störungsmethode behandelt. Einmal wird allerdings eine Laplace-Transformation angewendet, bei dem anderen Beispiel benutzen wir eine Fourier-Transformation. In einem eigenen Kapitel findet eine Analyse der Modellparameter statt. Zum Schluß wird noch einmal das wichtigste Ergebnis dieser Arbeit herausgestellt: Die Kopplung von Adsorption und Diffusion. Es wird gezeigt, in welcher Weise die relative Geschwindigkeit zwischen den Komponenten das Adsorptionsverhalten beeinflußt. Dies ist von großer Bedeutung, da man bei einigen Prozessen (z.B. Filteranlagen) in der Lage ist, die Durchflußgeschwindigkeit zu optimieren.

Abstract

The first two chapters introduce terms and ideas of porous media and adsorption. The imbedding of the current work in the historical development of these and similar fields is shown.

To describe theoretically environmental and practically relevant problems by a field equation model some continuummechanical fundamental notions are described and then the balance equations for one- and multicomponent bodies are demonstrated. This is done in Euler description which is common for fluids as well as in Lagrange style which is the most common form used for solids.

The last method was used in the model of porous media with balance equation for porosity developed by K. Wilmanski which is one of the bases of the adsorption model shown in this work and therefore discussed in details. The thermodynamical modelling is described for a three component porous body with two kinematics. The analysis of the dissipation inequality is performed for the nonlinear as well as for the linear case.

The latter concerns also the discussed constitutive relations necessary to change the balance laws into field equations. The nonlinear laws describe a rubberlike material and have been used in the example of an axisymmetric flow through a cylinder without mass exchange. The same arrangement is used to calculate an example for a material with small deformations and linear material laws.

To complete the description of a problem one needs boundary conditions and initial values. In this work classical kinematical and dynamical conditions as well as a mixed one of third kind is presented. The latter boundary condition reflects the mass transport out of the body is assumed to be proportional to the pressure difference between the body and the external world. It contains of a surface parameter whose appearance is connected with a boundary layer. Moreover the boundary conditions for porous materials are compared with those of heat conduction and are motivated by an Gedankenexperiment.

The complete system with boundary conditions is firstly illustrated by examples without mass exchange. Than we introduce the adsorption-diffusion model. The source in the mass balances consists of two parts: the Langmuir part in which a change of the partial pressure in the adsorbate yields an isothermal change of the fraction of occupied sites on a surface leading to a new phase equilibrium. The second part describes the change of the internal surface coupled with the source of porosity. The chapter also deals with the applicability of the model and compares it with reaction diffusion equations which are common in mathematics.

Properties of the model are demonstrated on two examples. Both are solved by use of a regular perturbation method. The first relies on application of a Laplace-transformation while the second uses a Fourier-transformation. A separate chapter is devoted to a parameter analysis. In the end again the most important result of the work is underlined: coupling of adsorption and diffusion. The connection between the relative velocity of components and adsorption behaviour is described. This result has an important bearing in optimization of the flow velocity in some industrial processes (e.g. chemical filters).