Einführung in die Fourier-Analysis

Burkhard Lenze
ISBN 978-3-931216-46-7
186 Seiten, Erscheinungsjahr: 1997, dritte Auflage 2010
Preis: 18.00 EUR

Stichworte/keywords: Fourier, Laplace, Fourier-Reihe, Fourier-Transformation

Mit dem vorliegenden Buch stellen wir einen der wesentlichen angewandten Zweige der klassischen Analysis vor, nämlich die Fourier-Analysis. Inhaltlich handelt das Buch, welches sich primär an Studierende der Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Nachrichtentechnik und Informatik an Universitäten und Fachhochschulen richtet, folgende Kapitel ab:

  1. Fourier-Reihen
    Fourier-Reihen quadratintegrabler periodischer Funktionen, Fourier-Reihen
    stetiger periodischer Funktionen, Fourier-Reihen unstetiger periodischer Funktionen, Fourier-Reihen anderer Klassen periodischer Funktionen
  2. Fourier-Integrale
    Fourier-Integrale quadratintegrabler Funktionen, Fourier-Integrale stetiger integrierbarer Funktionen, Fourier-Integrale anderer Klassen von Funktionen, Zusammenhang von Fourier-Reihen und -Integralen, Poissonsche Summenformel und Whittaker-Shannon-Kotelnikov-Abtasttheorem
  3. Laplace-Integrale
    Laplace-Integrale spezieller Funktionen, Laplace-Integrale und gewöhnliche
    Fourier-Integrale, Laplace-Integrale und Cauchy-Hauptwert-Fourier-Integrale, Spezielle Eigenschaften der Laplace-Integrale
  4. Anwendungen der Fourier-Analysis
    RCL-Netzwerke in der analogen Regelungstechnik, Digitale Signalverarbeitung in der Nachrichtentechnik

Die Konzeption des Buches ist so angelegt, dass es sowohl als Nachschlagewerk als auch als Lehrbuch genutzt werden kann. Der Aspekt des Nachschlagewerks wird dadurch realisiert, dass am Ende des Buches ein Index angefügt ist, in dem alle zentralen Definitionen und Sätze unter den in der Literatur gängigen Namen aufgeführt sind. Im Buch selbst wird das schnelle und gezielte Auffinden des jeweiligen Resultats dadurch erleichtert, dass die Definitionen und Sätze das zugehörige Stichwort in ihrer Überschrift in Klammern mitführen. Dem Aspekt des Lehrbuches wird unter anderem dadurch Rechnung getragen, dass an verschiedenen Stellen kleinere Aufgaben eingestreut sind, die zur Erarbeitung und Festigung des Stoffes selbstständig gelöst werden sollten. Da teilweise auf die Lösungen der Aufgaben im nachfolgenden Text aufgebaut wird, befinden sich am Ende eines jeden Kapitels relativ ausführliche Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben. Der Lehrbuchcharakter ist ferner daran erkennbar, dass alle Resultate und Sätze im Buch mathematisch präzise formuliert und ausnahmslos bewiesen sind.

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